TEORIA DE JUEGOS, TEORIA DEL DRAMA
La Teoría de Juegos, es conocida también como la Teoría de las Situaciones Sociales que es quizás, una descripción más exacta de lo que realmente trata.
En esencia es una técnica para tomar decisiones en situaciones de conflicto sobre la base de la construcción de una matriz formal que permite comprender el conflicto y sus posibles soluciones.
Su aplicación es apropiada para problemas donde quienes toman las decisiones no poseen un control completo de los factores que influyen en el resultado, pero dónde se presentan influencias y determinaciones mutuas en las actuaciones reciprocas de los individuos u organizaciones sociales involucrados.
En especial se puede concebir como una técnica para la resolución de problemas que involucra una toma de decisiones interactiva, basada en las características objetivas específicas del tema a tratar, pero que involucra también intereses particulares expresados a través de diferentes estrategias generadas por parte de los involucrados.
El problema central del "juego" involucra a individuos o organizaciones con metas diferentes u objetivos contrastados.Cuando dos o más personas determinan los resultados colectivamente, el análisis para la toma de decisiones adquiere una complejidad agregada, en estos casos la optimización del proceso de toma de decisiones no requiere sólo de la evaluación de alternativas personales sino también de la investigación de las posibles opciones de los antagonistas o competidores.
Aunque inicialmente se basa en el estudio de juegos como el Poker, el Bridge o el Ajedrez, su campo de acción es practicamente ilimitado, teniendo una gran aplicación en los análisis de tipo económico, empresarial-administrativo, social o político.
Dentro de la Teoría de Juegos es posible distinguir dos grandes áreas de estudio:- - La Teoría de Juegos No-Cooperativos, que estudia como los individuos racionales actúan recíprocamente entre si en un esfuerzo por lograr maximizar sus propias metas (La maximización de las metas particulares significa en este caso el mayor valor a lograr, y generalmente coincide con el mayor valor a conseguir dentro del juego)
- - La Teoría de Juegos Cooperativos, que estudia como los individuos racionales actúan recíprocamente entre si en un esfuerzo por lograr metas interdependientes con la finalidad de maximizar los intereses particulares de cada uno a través del logro de metas compartidas, establecidas con base en el consenso. (La maximización de los intereses particulares significa en este caso el mayor valor a lograr, en conjunto con la otra parte, y no es necesariamente el mayor valor a conseguir dentro del juego).
EL AJEDREZ Y EL PREMIO NOBEL DE ECONOMIA
Por Jorge LaplazaCuando los grandes titulares de los principales diarios anunciaron el 12 de octubre de 1994 que dos científicos norteamericanos y un alemán compartieron el Premio Nóbel de Economía por un trabajo basado en el ajedrez muchos fueron los sorprendidos.
Esta relación entre el proceso de toma de decisiones en economía y en el juego, hizo que nuestro juego disfrutara de una significación inesperada. Saber decidir mediante un proceso organizado los factores determinantes de la economía y del éxito de las empresas parece ahora ser un bien. Quienes miran los procesos del ajedrecista desde adentro o desde afuera, se dan cuenta de que, sin entrar en la obsesión deportiva, el ajedrez es un paradigma de una búsqueda científica de gran valor: las estrategias de interacción y el manejo de variables por la opción mejor.
John Harsanyi, Reinhard Seiten y John Nash recibieron el Premio Nobel de Economía 1994 por haber elaborado una teoría que sirve para explicar el funcionamiento de las relaciones entre empresas competidoras. Basándose en la Teoría de los juegos sociales, que no dependen de decisiones sentimentales, si no más bien racionales, Nash propuso lo que se llama la "fórmula de equilibrio Nash" que en la teoría económica hace depender de la información que se recibe del oponente, el posicionamiento para la competencia y la decisión sobre estrategias de acción. Selten y Harsanyi, por su parte, adecuaron las fórmulas hacia una mayor adaptación a la realidad del mercado.
¿Qué es la teoría de juegos?. Desde el punto de vista económico-matemático, se trata de cualquier situación interactiva en la que una o más personas comparten el control de un grupo de variables y en la que cada uno debe alcanzar decisiones en relación a las actividades o posiciones del conjunto. El éxito de cada individuo está determinado, no sólo por la acción propia, sino por la del grupo. Se trata de establecer una ganancia para determinar el valor de lo realizado. Y ésta se mide matemáticamente para analizar el comportamiento en las decisiones y optimizarlo. Se asume que el resultado debe ser una magnitud verificable (en dinero, gozo u honores) y el juego se resuelve cuando uno gana, o aunque parezca obvio, no pierde.
El juego cumple su objetivo si los planes desarrollados (o los movimientos) conforman una estrategia razonable en pos de los fines fijados por un reglamento u otras normas convenidas. Un factor decisivo para ello, es la información que uno de los que juegan tiene sobre los movimientos del otro. Los juegos llamados de información perfecta (las damas, el ajedrez, el tres en raya) se diferencian de los demás en que en cada situación el jugador tiene, para decidir, toda la información de los movimientos pasados y de los que en hipótesisdispone su oponente. La victoria, o la posición óptima, debe ser claramente conocida, lo quese define con la expresión de "juegos de suma cero" y que deben ser finitos. El ajedrez lo es, ya que se sabe que su cantidad de posibilidades distintas es un número enorme pero capaz de ser conocido perfectamente (en el ajedrez, para una partida de sólo 40 movidas, existen 25x10 a la 115 posibilidades diferentes de realizarla).
La toma de decisión, considerando los movimientos del oponente en un equilibrio definido, es parte del estudio y también del claro aprendizaje que existe en el juego del ajedrez.
Los estudios precursores de von Neumann permitieron dar fórmulas matemáticas vinculadas al juego. Así, quienes conocen algo de la teoría del juego, esgrimirían fundadas y numerosas razones de beneplácito por estas causales del premio Nobel. Es aplicar el juego, un modelo comparativo y anticipador, para llevar su experiencia a la toma de decisión en campos similares de comportamiento.
Que los investigadores hayan concluído que el ajedrez les dio la posibilidad de encarar y aplicar a la economía un sistema de análisis con de variables que interactúan entre sí, es sólo producto de entender qué es lo que proporciona el ajedrez. Y otros juegos también.
El modelo de pensamiento que el ajedrez propone: el análisis de variantes, su optimización, el factor que hace decidir por "la mejor", la forma de munirse de la información teórica, el desarrollo de la imaginación con patrones de ganancia, la técnica de la transformación sucesiva de las ventajas, la previsión sobre las respuestas del oponente, las condiciones sicológicas que se ponen en juego durante la competencia, nos hacen pensar en la validez del ajedrez. Los modelos de análisis que se aplican, puede dar luz a numerosos e intrincados andariveles del futuro.
Los conflictos entre seres racionales, que desconfían uno del otro o la pugna entre oponentes que interactúan y se influyen mutuamente, que piensan y que incluso pueden ser capaces de engañarse uno al otro, es el campo de estudio de la teoría de juegos basándose en un análisis matemático riguroso que surge de manera natural al mirar un conflicto desde un punto de vista racional.
Paradojicamente, la «teoría de juegos» no se refiere a «jugar», tal y como se entiende comúnmente. Para hacerse una idea de su contenido es mejor usar el vocablo «estrategia».
Un «juego» es una situación conflictiva en la que uno debe tomar una decisión sabiendo que los demás también lo hacen, y que el resultado del conflicto se determina de algún modo a partir de todas las decisiones realizadas.
Algunos juegos son sencillos. Otros llevan a una escalada recurrente de segundas intenciones difícil de analizar.
Una de las bases fundamentales de análisis de la teoría de juegos ha sido el póquer. En este juego se debe tener en cuenta lo que los restantes jugadores están pensando. Este rasgo es lo que diferencia la teoría de juegos de la teoría de probabilidades, también aplicable a muchos juegos.
Por ejemplo, un jugador de póquer que ingenuamente intenta usar sólo la teoría de probabilidades para hacer sus jugadas calcula la probabilidad de que su mano sea mejor que las de los demás, y apuesta en proporción directa a la fuerza de sus cartas.
Este jugador se equivocaría por completo si pensara que las decisiones de sus contrincantes se deben al azar . La «casualidad» no tiene nada que ver con esto. Se espera que los jugadores hagan lo máximo posible por deducir cuál es la selección de los otros, para actuar consecuentemente con su deducción. Tras muchas manos, los otros jugadores adivinaran que, por ejemplo, su disposición a echar 100 pesos al centro significa que tiene por al menos un trío.
Los buenos jugadores saben que esta posibilidad de ser detectado de manera tan predecible no es buena ya que el que tiene «cara de póquer» no delata su juego. Los buenos jugadores no sólo apuestan por aprovechar una racha de suerte, tienen en cuenta las conclusiones que los restantes jugadores puedan deducir a partir de sus propias actuaciones.
Desde esta perspectiva los conflictos en el ámbito económico también pueden verse como «juegos» sujetos a leyes preestablecidas. Dos contratistas que concursan para un proyecto, o un conjunto de compradores que pujan en una subasta, están implicados en juegos sutiles de adivinación de las intenciones ajenas que pueden ser analizados con precisión.
La Teoría de Juegos plantea que debe haber una forma racional de jugar a cualquier juego, especialmente en el caso de haber muchas situaciones engañosas y segundas intenciones, así por ejemplo, la adivinación mutua de las intenciones del contrario que sucede en juegos como el póquer da lugar a cadenas de razonamiento teóricamente infinitas.
Podría pensarse que se trata de una especialidad de la psicología, en vez de las matemáticas, pero no lo es porque se supone que los jugadores son totalmente racionales, permitiendo un análisis preciso de las situaciones (aunque esto no sea precisamente así realmente ya que en nuestra vida diaria no es obvio esperar que unos jugadores puedan llegar a jugar basados en una idea precisa y racional sobre la manera concreta de actuar y el mundo no es siempre un sitio regido por la lógica).
No obstante, la Teoría de Juegos plantea que siempre, en juegos donde intervienen dos participantes con intereses completamente opuestos, existe una manera racional de actuar, demostrado matemáticamente que existe una forma «óptima» de tomar parte en tales juegos.
Esta demostración es aplicable a juegos de entretenimiento que abarcan desde los mas triviales, como jugar al triqui (o tres en raya), hasta los más sofisticados, corno el ajedrez y a cualquier otro tipo de juego entre dos personas.
Si las aplicaciones de la teoría de juegos no pasaran de ahí, se habría establecido como una aguda aportación a la matemática recreativa. Sin embargo se han vislumbrado otras implicaciones mas trascendentes que abarcan otras formas de juegos, incluidos los de más de dos jugadores, y aquellos en los que los intereses de los participantes coinciden parcialmente. De este modo, al ampliar su campo, la teoría puede dar razón de todos los tipos de conflicto entre seres humanos.
Por fortuna, el núcleo esencial de la teoría de juegos es fácil de entender, incluso para aquellos que poseen poca formación matemática o escasa simpatía por esta disciplina. La teoría de juegos se basa en una manera muy sencilla, y sin embargo precisa, de esquematizar un conflicto.
Los juegos dónde un jugador gana sólo si el otro pierde y no es posible cooperación alguna (y dónde de alguna manera se genera una «guerra abierta»), se denominan «Juegos de suma cero». El mejor ejemplo de esto es el póquer, donde los jugadores ponen el dinero en el centro, y alguien se lo lleva todo cuando gana. Nadie gana un solo peso que otro no haya perdido. Estas consideraciones también son aplicables a la economía ya que la sociedad es «de suma cero» dado que el beneficio de una persona es en detrimento de otra.
La mayoría de los juegos de ocio son de tipo suma cero. Es válido incluso para aquellos en los que no interviene el dinero.
Se arriesgue dinero o no, cada jugador preferirá unos posibles resultados a otros. Estas preferencias, al expresarlas mediante una escala numérica, reciben el nombre de utilidad.
La utilidad es el «contador del juego, o bien los puntos que se tratan de ganar. Si en el póquer se apostaran fósforos, y se intentara de verdad ganar la mayor cantidad posible, entonces la utilidad sería precisamente el número de fósforos obtenidos. Así mismo, en un juego en que hay dinero de por medio, la utilidad es el dinero mismo y cuando se juega sólo para ganar, el mero hecho de ganar aporta utilidad.
En un juego de ganar o perder, como triqui (o tres en raya) o ajedrez, se podría asignar a la victoria un valor de utilidad igual a 1 (contabilizado en «puntos» arbitrarios) y a la derrota, un valor de utilidad de (-1) puntos. La suma total de utilidades es igual a cero, por eso se trata de un juego de suma cero. Si un adulto juega para perder con un niño, sus utilidades serían de signo contrario: perder tendría una utilidad igual a 1, y ganar tendría una utilidad de (-1).
Así pues, la utilidad se relaciona estrechamente con las preferencias reales de los jugadores, no existiendo una correspondencia directa con puntos, dinero, o con ganar o perder.
El juego real más sencillo es uno entre dos personas, con dos estrategias y de tipo suma cero. El único molo de simplificarlo aún más sería que un jugador tuviera sólo una estrategia. Mas escoger sólo entre una opción posible, no es escoger realmente. De hecho, el «juego» lo llevaría a cabo un único jugador, cosa que no es en realidad un juego, (aunque dentro de la teoría de las decisiones se considera el caso de un jugador interactuando con el entorno - que se constituye en el segundo jugador -).
Existen muchas maneras de practicar
juegos. Puede jugarse por diversión, sin pensar en ganar o
perder; temerariamente, con la esperanza de que se tenga
suerte y así ganar; o basándose en que el contrincante es
un necio, v aprovecharse de su necedad. Al jugar al triqui
(o tres en raya) con un niño, puede incluso jugarse a
perder.
No obstante solo se pueden someter a análisis los juegos
cuando se considera que los jugadores son naturalmente
racionales y sólo les interesa ganar; y cuando se atribuye
a los oponentes una capacidad de raciocinio y deseo de
ganar, jugando entonces para lograr el mejor resultado
posible para uno mismo.
Unos jugadores con capacidad lógica perfecta son imposibles, como cualquier otra cosa perfecta. No obstante se supone que los jugadores tienen un conocimiento total y una comprensión absoluta de las reglas, y una memoria perfecta que les permite recordar todas las jugadas anteriores. En cada fase del juego, siempre conocen todas las opciones lógicas posibles a partir de sus jugadas y las de su contrario.
Este último requisito puede ser muy exigente. Unos jugadores perfectamente racionales jamás se perderían una oportunidad de comer a un contrario jugando a las damas, y nunca «caerían en una trampa» en ajedrez. En las reglas de estos juegos están implícitas todas las secuencias permitidas de jugadas, y un jugador totalmente racional tiene en cuenta cada una de las posibilidades.
Mas como saben bien los que juegan a las damas o al ajedrez, las maniobras consisten sobre todo en tender trampas y en no ver posibles movimientos; tratar que el oponente caiga en las trampas, e intentar recobrarse tras caer uno en ellas.
Muchos juegos conocidos consisten en secuencias de jugadas realizadas por los jugadores. En el triqui, el ajedrez o las damas, la cuadrícula o tablero siempre está a la vista. No se hacen jugadas ocultas En cualquiera de estos juegos se puede trazar un diagrama de todas las posibles secuencias de juego.
Para determinar la forma racional de jugar, el diagrama debería contener todas las secuencias de jugadas permitidas, incluyendo las que tienen movimientos sin sentido, corno por ejemplo no ver la oportunidad de hacer las tres en raya. Todo lo que se necesita es aplicar las tijeras al árbol y quitar todas las jugadas no beneficiosas.
Si se prosigue la poda hasta la raíz, se descubrirá que los únicos resultados posibles para jugar racionalmente son los empates. Esto es aplicable para casi cualquier juego entre dos personas en el que no se oculta información. El requerimiento principal es que el juego ha de ser finito. No puede continuar siempre. Y el numero de posibles opciones en cada oportunidad tiene que ser también finito. De otro modo, no habría «hojas» (últimas jugadas) desde las que retroceder.
Los seres humanos no son inmortales; ningún juego de ocio pretende durar eternamente. Sin embargo, en las reglas de los juegos mas complicados no se exige explícitamente que se lleven a cabo un número máximo de jugadas. El ajedrez suele terminar en empate. Hay muchos casos en los que las piezas pueden moverse sin fin, y no llegar a tablas.
Si se comieran todas las piezas salvo los dos reyes, ninguno podría hacer jaque mate al otro. Estas situaciones finalizan con unas «reglas de empate». Una regla bastante aceptada afirma un empate cuando una secuencia de movimientos se repite tres veces seguidas. Otra mas restrictiva, señala que es un empate si en cuarenta movimientos no se mueve una pieza determinada y/o no se capturan piezas de mayor categoría.
Por lo tanto, dada una regla de empate determinada, hay un límite superior finito al número de jugadas posibles. En el ajedrez este se aproxima a los cinco mil movimientos, siguiendo las normas usuales, un número mucho mayor que el de cualquier partida de ajedrez que se haya jugado. Dado este limite finito del juego, se podría trazar un diagrama de todas las formas completas de jugar permitidas, y podarlo para descubrir el modo racional de jugar.
El ajedrez, jugado entre oponentes perfectamente racionales, sería así de trivial. Que aún interese a los jugares solo se debe a nuestro desconocimiento de la estrategia correcta para jugarlo. Una cosa es demostrar que existe la mejor estrategia posible, pero otra es realizar los cálculos necesarios para obtener la estrategia. No se sabe si jugar racionalmente al ajedrez finalizaría en victoria (supuestamente para las Blancas, que empiezan la partida) o en empate.
Un juego es equivalente a una tabla compuesta por los resultados posibles. El numero de partidas de ajedrez es de proporciones astronómicas, pero es finito, de aquí se deduce que el número de estrategias de ajedrez es también finito.
En la teoría de juegos, la estrategia es un concepto importante, con un sentido más concreto que el que se le da habitualmente. Cuando un jugador de ajedrez habla de estrategia, se refiere a algo parecido a «abrir con la defensa india y jugar con agresividad».
Una estrategia - dentro de la Teoría de Juegos - es la descripción completa de una forma determinada de jugar, dependiente de lo que hacen los demás jugadores y de la duración del juego.
Esto muestra lo complicado que puede ser una estrategia, aun en el caso de un juego muy sencillo (una verdadera estrategia para el ajedrez es tan enorme que sólo se puede escribir con la ayuda de grandes computadores).
No obstante, un ser perfectamente racional no sólo podría pensar una estrategia detallada, también seria posible, dadas unas capacidades ilimitadas de memoria o potencia de calculo, que anticipara todas las estrategias posibles y que decidiera de antemano su curso de acción incluso antes de mover la primera pieza.
Suponga que tiene una lista numerada de todas las posibles estrategias para el ajedrez.
Su elección de estrategia se reduce a
escoger un número, de 1 a n, donde n es el número de
estrategias posibles. Su contrincante a su vez, podría
seleccionar una estrategia de su propia lista de
posibilidades, de 1 a m
Una vez que se han decidido estas dos estrategias, el
juego resultante estaría completamente determinado. Al
llevar a cabo las dos estrategias, se podría mover
apropiadamente las piezas v llevar el juego a su término
previsto.
Tanto las aperturas, las capturas, los «movimientos de sorpresa» y la jugada de fin de partida estarían implícitas en la selección de estrategias y las diferentes soluciones correspondientes a distintas estrategias se podrían escribir en una tabla rectangular. Una vez que tuviera esta tabla, no necesitaría más el tablero de ajedrez.
Una «partida» de ajedrez se reduciría a que ambos jugadores escogerían a la vez sus estrategias, y consultaran el resultado en la tabla.
Para cualquier juego entre dos personas, se puede representar cada secuencia posible del juego como una casilla en una tabla similar. La tabla deberá poseer tantas filas como estrategias tenga un jugador, y una columna por cada estrategia del otro jugador. Si se estructura un juego de esta manera, se dice que esta en «forma normal».
La tabla debe exponer claramente todas las opciones, pero a veces no basta con eso. Los resultados pueden estar distribuidos por la tabla de modo aleatorio. El truco es decidir cuál estrategia se selecciona.
Un juego con dos participantes y dos estrategias puede representarse en una tabla de dos filas por dos columnas. Si además es un juego de suma cero, se pueden reflejar también los resultados, rellenando cada una de las cuatro casillas con un número que represente la victoria del primer jugador. Sabemos que si el primer jugador gana, el segundo forzosamente pierde, de modo que ambos pueden usar el mismo diagrama (las victorias del segundo jugador son los mismos números de la tabla pero con signo menos).
Aunque para personas reales tener en cuenta de antemano todas las contingencias posibles es la antítesis de la palabra «jugar», ya que esta no es la manera en que juegan de verdad; para analizar racionalmente un juego es muy útil esta idea de representar los juegos como una tabla de resultados.
magínese dos niños de 6 años, hiperactivos, jugetones y con mucha vida por vivir.. Queda un sólo pedazo de pastel y ambos se lo quieren comer.
¿Cómo hacer para que ambos puedan satisfacer su necesidad y que no se genere la III guerra mundial?
Una de las soluciones es que uno de los padres lo corte y de manera impositiva le de su trozo a cada uno. Pero...., ya sabemos que esta no es la manera correcta de enseñar acerca de lo que es justo. Así que los padres deciden dejar en manos de los niños la decisión de como cortar el pastel.
Y se plantea la siguiente alternativa: uno corta y el otro escoge.
¿Cuales son las estrategias posibles para cada uno de los niños?
Los niños están jugando de manera «suma cero». Hay una porción limitada de pastel, y nada que puedan hacer los niños cambiará su tamaño. Si hay más pastel para uno, habrá entonces menos para el otro.
El primer niño («el que corta») tiene varias estrategias posibles; de hecho, hay un número ilimitado de ellas, pues podría cortar el pastel de infinitas formas. No perdemos precisión si reducimos las opciones a sólo dos estrategias. Una estrategia consiste en dividir el pastel en dos trozos desiguales, y la otra es dividirlo lo más equitativamente posible.
El segundo niño («el que escoge») también tiene dos estrategias posibles. Puede escoger el trozo mayor o el más pequeño. (Añadiremos un toque más de realismo, al dar por hecho que no se puede cortar un pastel de manera perfecta. Por tanto, incluso cuando el que corta decide repartir el pastel equitativamente, siempre habrá un trozo ligeramente mayor que el otro.)
Dividir el pastel equitativamente es la mejor estrategia para el primer niño, ya que sabe de antemano que la estrategia del otro niño será tomar el pedazo mayor. La solución de este juego es, por tanto, un reparto equitativo. Este resultado no depende de la generosidad de los niños, ni de su sentido de lo que es justo. Surge forzosamente a partir del interés propio de cada uno.
El primer niño no podrá quejarse de que la división es injusta porque la ha hecho él. El segundo no podrá protestar, pues ha podido escoger el trozo que prefería. La división depende, en último caso, tanto de la manera en que un niño lo corta, como del trozo que el otro niño escoge. Es fundamental que cada niño prevea lo que va a hacer el otro.
Las opciones se han representado en una sencilla tabla. Sólo hace falta poner el resultado de uno de los niños en cada casilla. Vamos a colocar los valores correspondientes al que corta. Obviamente, el que escoge se lleva lo que quede.
El que corta dividirá el pastel lo más equitativamente posible. El que escoge tomará el pedazo más grande. El que corta se llevará algo menos de la mitad del pastel, ya que el que escoge, habrá cogido el mayor de los dos trozos casi iguales.
¿Por qué se llega a este resultado?
Si el que corta pudiera decidirse por cualquiera de los cuatro desenlaces posibles, querría llevarse el trozo grande. Sin embargo, se daría cuenta de que no es una opción realista. El que corta sabe qué puede esperar del que escoge; es decir, lo peor: un trozo lo más pequeño posible.
El que corta sólo tiene la potestad de seleccionar la fila en que aparecerá el desenlace de la división del pastel. Espera llevarse la porción más pequeña en esa fila, ya que el que escoge actuará de modo que el trozo del que corta sea lo menor posible. Por tanto, el que corta tratará de maximizar el mínimo que le dejará el que escoge.
El que corta sabe que si lo hace con justicia, se llevará al final casi la mitad del pastel. Pero si corta un trozo más grande, sabe que se quedará con el pedazo más pequeño. La verdadera elección existe entre llevarse casi la mitad o bien mucho menos que la mitad del pastel. El que corta tratará de llevarse casi la mitad del pastel, partiéndolo para ello equitativamente.
ESTRATEGIA DEL QUE ESCOGE
ESTRATEGIA DEL QUE CORTA La mitad
del pastel
MAS una miga
La mitad
del pastel
MENOS
una miga
El trozo grande
el trozo pequeño
El principio minimax es una ayuda para ver con mas claridad los juegos de suma cero entre dos personas.
Cuando coinciden el maximin y el minimax se dice que el resultado es un punto de silla. Si un juego tiene un punto de silla, este punto es la solución del juego, es decir, el resultado esperado de jugar racionalmente ya que un participante que se separa de su estrategia óptima sólo lo hace en su propio perjuicio y para beneficio de la otra parte.
La selección de estrategias es así un resultado obvio. No es solamente el resultado «justo», recomendado por la teoría cíe juegos, sino un equilibrio real obtenido forzosamente a partir de los intereses propios de los jugadores y de sus elecciones lógicas simultaneas de estrategias por parte de cada jugador.
El principio minimax establece que siempre existe una solución racional para un conflicto, definido con exactitud entre dos personas cuyos intereses son totalmente opuestos. Y es una solución racional en el sentido en que ambos participantes pueden convencerse a sí mismos de que no podrían hacer nada mejor; dada la propia naturaleza del conflicto.
Una solución racional no es necesariamente la que hace feliz a todos. En el caso del pastel, el que corta acaba por llevarse una migaja o dos menos que el que escoge.
Podría pensarse que no es justo. Y ambos
jugadores podrían quedar desilusionados por no haberse
llevado un trozo mucho mayor. Ya que ninguno de los
jugadores obtiene el resultado de su primera selección.
¿Qué impide que los jugadores se rebelen y se comporten imprevisiblemente?
La respuesta es que se lo impiden la codicia y la desconfianza.
La mitad del pastel, salvo una migaja,
es lo más que el que corta puede garantizarse a si mismo
sin la ayuda del que escoge. Es, asimismo, el trozo más
pequeño que el que escoge puede dejarle por su propia
cuenta, al que corta.
Para hacer algo mejor, un jugador necesitaría la
colaboración de su oponente. Sin embargo, el oponente
podría no ver razón alguna para ayudarle ya que entonces
se llevaría menos pastel. La solución del punto de silla
de un juego de suma cero, en consecuencia, se refuerza a
sí misma.
TEORIA DEL DRAMA
Analice esta historia real:
Dos economistas viajeros, especializados en Teoría de Juegos tomaron un taxi a su hotel desde el Aeropuerto. Preocupados porque iban sobrecargados, decidieron no negociar sobre el precio hasta que llegaran al hotel, cuando su posición sería muy más fuerte.
Pero su estrategia basada en la absolutamente racional teoría de juegos no funcionó demasiado bien. El chofer se ultrajó tanto con esta conducta que cerró con llave las puertas del taxi, manejó de vuelta a dónde ellos habían empezado, y los descargó en la calle.
Que había salido mal? Aunque el taxista no conocía nada de la teoría de juegos, él supo cuando las personas estaban jugando juegos con él, y no le gustó.
E hizo algo que a los teóricos del juego no les gusta: se enfado, actuó incluso contra sus propios intereses al no cobrar y recorrer dos veces la misma distancia, y cambió el juego.
No se trataba solamente de un juego, era un drama, donde las creencias y valores de los caracteres evolucionaron según la situación.
La teoría del drama había nacido.
En su corazón estaba la idea que los juegos no son estáticos, y que los acuerdos no son necesariamente decididos por la racionalidad, sino que son situaciones dinámicas que pueden ser absolutamente transformadas por las emociones de los jugadores.
Su planteamiento central se situa en que las emociones juegan un papel importante activando contestaciones y respuestas, racionales o irracionales según sea la óptica de análisis del caso.
Se originó buscando perfeccionar la TEORÍA de JUEGOS que se basa en las matemáticas pero cuyas aplicaciones son intuitivas al responder a una situación dependiendo de cómo se evalúan las diversas opciones.
Nigel Howard, Peter Bennett, Morris
Bradley, Jim Bryant., Sheffield Hallam University
Hugh Miall, Lancaster University
Steven Brams, New York University
Peter Bennett, Britain's Department of Health in London
En una situación hipotética los Militares deben analizar si los guerrilleros atacaran o no. Frente a esta situación deben decidir si se prepararan de antemano o no invierten tiempo y recursos en esta tarea. Cada una de las cuatro posibles combinaciones tiene su propia valoración.
Por ejemplo, se puede pensar que actuando anticipadamente por lo menos se dará alguna práctica útil a los hombres, incluso si los guerrilleros no atacan, pero esto tendrá un costo reflejado en la matriz de resultados como –1, la ganancia por el contrario será de 5, si el ataque se produce y se esta preparado para enfrentarlo. Por supuesto, si los guerrilleros también actúan racionalmente, ellos preverán su opción no atacando y obteniendo una ganancia de sólo 1 en lugar de 5, lograda porque consiguieron al menos mantener en tensión a los militares.
Pero si usted decide que actuando pueden arriesgar a su informador de inteligencia, o esta extremadamente confiado en que no atacaran, la decisión podría tener finalmente costos muy altos o ninguno.
Guerrilleros
Atacan NO Atacan
MILITARES Se preparan 5, -5 -1,1
No se preparan -5, 5 0,0
No obstante, las cosas se vuelven más complicadas en los juegos de “suma no-cero” en los que lo que es bueno para un jugador también puede ser bueno para el otro, y es aquí donde entra la teoría del drama.
PREMISAS BASICAS
1. El análisis resultante de la teoría del drama muestra
que pueden plantearse soluciones convincentes para los
juegos resolviendo las paradojas, a través precisamente
del estudio de las pendientes que ellas crean (es decir
las fuerzas que producen), para cambiar un juego de una u
otra manera por medio de la alteración de las preferencias
de los jugadores.
2. Las maneras en las que las personas reaccionan a las paradojas están en el corazón mismo de la teoría del drama. La idea básica es que las paradojas tienen un efecto emocional en los caracteres. Y la razón por las que estas emociones surgen --como enojo y temor, o afecto y buena voluntad-- es que ellas tienen, desde siempre, un papel dentro de la representación dramática de la vida.
En esta misma línea, el famoso enigma del Dilema del Prisionero, involucra una "paradoja de cooperación": cada prisionero debe convencer al otro que ellos actuarán como un equipo silencioso a pesar del hecho que para cada uno lo mejor a hacer es hablar. Para cada prisionero como un individuo, el teorema de Nash da una única, racional solución: acepte la oferta policíaca, y salga hablando. Pero para el par de bandidos como un equipo, es preferible gastar ambos un mes en prisión a encerrar a uno de ellos con llave durante años, pero la única manera de lograr esto es que ambos prisioneros pongan su confianza en el otro.
Según la teoría del drama, lo que realmente sucederá dependerá de las emociones y eventos que tuvieron lugar en la vida de los prisioneros. Para los compañeros duraderos en el crimen como Butch Cassidy y el Sundance Kid, las ataduras emocionales prevalecerán cuando ellos enfrenten la paradoja de la cooperación. Pero si uno de los prisioneros siempre ha sido un cómplice involuntario, la paradoja de la cooperación activará el enojo y la desconfianza y cada uno actuará para salvar su propia piel.
Que los juegos pueden cambiarse no es una idea nueva.
Lo que realmente es un aporte de la teoría del drama es la sugerencia de que en los juegos frecuentemente se activan emoción y cambio de las preferencias, de acuerdo con las paradojas involucradas.
Y que estas activaciones y cambios pueden ser analizados, deducidos, gerenciados, utilizados y predecidos.
Todos los días la vida se desenvuelve siguiendo el guion de una obra teatral, poblada por actores ( individuos y/o grupos) que buscan alcanzar sus propios objetivos, y donde a menudo posiciones diversas estan compitiendo de una manera confrontativa.
La teoría del drama es una herramienta que permite investigar e interpretar situaciones por medio del análisis de las interacciones.
A traves de la aplicacion de un marco
conceptual analitico sustentado en una base matemática
rigurosa se pueden manejar las interacciones estratégicas
con otros más eficazmente, - sea como colaborador,
competidor, cliente o proveedor,. explorando y evaluando
oportunidades futuras y desafíos de una manera novedosa.
Las visiones que se desarrollan permiten elaborar
políticas coherentes, y formular iniciativas estratégicas
diferentes.
En la teoría del drama el desdoblamiento de situaciones a
través del tiempo se ve más bien como el guion para un
drama, que involucra una sucesión de episodios. en el
tiempo, donde cada uno de ellos está relacionado con otros
y el resultado de cada episodio es otro episodio. MIRA EL
ESQUEMA:
ESQUEMA:
Los episodios son considerados de manera diferente por cada uno de los implicados, segun los marcos de cada participante.
La teoría del drama modela cada marco subjetivo basado en:
Caracteres: determinados por sus
posiciones y limites
Opciones: oportunidades de acción para cada
carácter
Utilitarios: valor de futuros posibles para cada
carácter
Una distinción importante con la teoría de juegos es que se pueden producir cambios en el desarrollo de los episodios como resultado de las presiones internas y externas.
Algunos marcos son no-problematicos. La resolución se puede alcanzar dando a cada uno satisfacción plena. Con frecuencia sin embargo, los caracteres se enfrentan en un momento de la verdad donde un marco no puede ser resuelto. Quizás sus posiciones son irreconciliables; quizás los caracteres no pueden confiar en cada uno de ellos etc.
Esto se llama una confrontación, y es el corazón de la teoría del drama: El único escape de los caracteres es alterar el marco. En tal caso, los caracteres que desean actuar racionalmente deben hacer frente a varios dilemas. Cualquier elemento del bastidor puede ser cambiado (caracteres, opciones o utilitarios), sin embargo habrá siempre un ' costo emocional ' de tales cambios puesto que implican una revisión fundamental de cómo responder a lo qué está aconteciendo y a lo que acontecera a continuacion. La teoría del drama anticipa cuáles serán estos efectos emocionales, y cómo cambiará el marco.
Los Dilemas del Vendedor
Cómo puede persuadir al Comprador a adoptar SU
posición?
(1) Deberia tratar de persuadirlo de optar por SU posicion
dado que el futuro pre-configurado puede ser peor.
Pero dado que se enfatiza en el precio alto, es improbable
que esta posibilidad sea aceptada
(2) Podria cambiar la posicion generando
una alternativa que sea preferible a la del futuro
pre-configurado
Una posibilidad es ofrecer inicialmente una pequeña
cantidad a un precio bajo en el entendido que luego se
compraría una mayor cantidad a un precio mayor.
(3) Podria cambiar completamente la
posición ofreciendo por ejemplo un precio intermedio.
pero como probablemente el comprador intentaria bajar este
al maximo, no parece muy conveniente ir por este camino.
El Comprador tiene la última palabra si se desea hacer un
trato, y el Vendedor siempre puede cambiar sus costumbres.
Una mejor alternativa podría consistir en ser más creativo para logra cerrar un mejor trato examinando questiones como las siguientes:
Quizás deberian hablar sobre los
intereses mutuos a largo-plazo trabajando conjuntamente
como proveedor y cliente
Quizás deberían contemplar en las discusiones algunas de
las otras cosas que se estan ofreciendo tales como:
términos del crédito, servicio de calidad, rápida
distribución, etc